Precalcolo Esempi

$\csc (x) > 0$ , $\cot (x) < 0$

Passaggio 1

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

Nessuna soluzione o $x < arccot (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

Nessuna soluzione o $x < \frac{π}{2}$

Passaggio 2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

Nessuna soluzione o $x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

Nessuna soluzione o $x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

Nessuna soluzione o $x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Nessuna soluzione o $x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

Nessuna soluzione o $x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

Nessuna soluzione o $x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

Nessuna soluzione o $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

Nessuna soluzione o $x = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.8

Trova il dominio di $\csc (x)$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta l'argomento in $\csc (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

Nessuna soluzione o $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $x = 1$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $\cot (1) < 0$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $0.64209261$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

No solution or False

Passaggio 2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $x = 2$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $\cot (2) < 0$

Passaggio 2.10.2.3

Il lato sinistro di $- 0.45765755$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

No solution or True

Passaggio 2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $x = 4$

Passaggio 2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

Nessuna soluzione o $\cot (4) < 0$

Passaggio 2.10.3.3

Il lato sinistro di $0.86369115$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

No solution or False

Passaggio 2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

Nessuna soluzione o $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$

Nessuna soluzione