Precalcolo Esempi

${(y + 5)}^{2} = - 6 x + 12$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$ .

$- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + \frac{- 12}{- 6}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividi $- 12$ per $- 6$ .

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + 2$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 5)}^{2} + 2$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = - 5$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, - 5)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 5.3.2

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{1}{2}, - 5)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = - 5$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: rivolta a sinistra

Vertice: $(2, - 5)$

Fuoco: $(\frac{1}{2}, - 5)$

Asse di simmetria: $y = - 5$

Direttrice: $x = \frac{7}{2}$

Passaggio 10