Precalcolo Esempi

${(x - 3)}^{2} = 8 (y + 1)$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $8 (y + 1) = {(x - 3)}^{2}$ .

$8 (y + 1) = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (y + 1) = {(x - 3)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (y + 1) = {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{8 (y + 1)}{8} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (y + 1)}{8} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y + 1$ per $1$ .

$y + 1 = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8} - 1$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 3)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 3$

$k = - 1$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(3, 1)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 3$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - 3$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(3, - 1)$

Fuoco: $(3, 1)$

Asse di simmetria: $x = 3$

Direttrice: $y = - 3$

Passaggio 10