Precalcolo Esempi

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ e $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ per $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.3.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.4

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.6

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.7.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Passaggio 1.4.3.7.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Passaggio 1.4.3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 1.4.3.8

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sottrai $18$ da $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $9$ da $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Passaggio 1.4.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3}{25}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{3}{25}$ e un punto dato $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $\frac{3}{25}$ per $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $\frac{3}{25}$ per $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.5

Moltiplica $25$ per $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Passaggio 4.1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Passaggio 4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $100$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $9$ e $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Forma di punto-pendenza:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Passaggio 8