Precalcolo Esempi

$(8, - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 8$ e $θ = - \frac{2 π}{3}$ nelle formule.

$x = (8) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = 8 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = - 4$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Passaggio 8

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 4$

$y = 8 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 10

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 11.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

Passaggio 11.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4$

$y = - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 13

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(8, - \frac{2 π}{3})$ è $(- 4, - 4 \sqrt{3})$ .

$(- 4, - 4 \sqrt{3})$