Precalcolo Esempi

$(- 4, - \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = - 4$ e $θ = - \frac{π}{3}$ nelle formule.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Passaggio 7

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$x = - 2$

$y = - 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = - 2$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 2$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = - 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune.

$x = - 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 4, - \frac{π}{3})$ è $(- 2, 2 \sqrt{3})$ .

$(- 2, 2 \sqrt{3})$