Precalcolo Esempi

$6 x + 2 y = 9$ , $(- 3.9, - 1.4)$

Passaggio 1

Risolvi $6 x + 2 y = 9$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 9 - 6 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 9 - 6 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 9 - 6 x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Dividi $- 3 x$ per $1$ .

$y = \frac{9}{2} - 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{9}{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{9}{2}$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + \frac{9}{2}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 3$ .

$m = - 3$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 3}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{3})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{3}$ e un punto dato $(- 3.9, - 1.4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1.4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3.9))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 1.4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Passaggio 6.1.1.5

$\frac{1}{3}$ e $3.9$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{3.9}{3}$

Passaggio 6.1.1.6

Dividi $3.9$ per $3$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + 1.3$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $1.4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{3} + 1.3 - 1.4$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $1.4$ da $1.3$ .

$y = \frac{x}{3} - 0.1$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x - 0.1$

Passaggio 7