Precalcolo Esempi

$15 x - 5 y = 7$ , $(0, - 4)$

Passaggio 1

Risolvi $15 x - 5 y = 7$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 7 - 15 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 7 - 15 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 7 - 15 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 15 x$ .

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 5$ .

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 (1)}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{3 x}{1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$y = - \frac{7}{5} + 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{7}{5} + 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{7}{5}$ e $3 x$ .

$y = 3 x - \frac{7}{5}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $3$ .

$m = 3$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{3}$ e un punto dato $(0, - 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot x$

Passaggio 5.1.1.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{3}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} - 4$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) - 4$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x - 4$

Passaggio 6