Precalcolo Esempi

$y = - \frac{4}{3} x - 1$ , $(- 3, - 4)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{4}{3} x - 1$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 1$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 1$

Passaggio 1.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 1$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x - 1$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{3}{4}$ e un punto dato $(- 3, - 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{3}{4} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 4 = \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.4

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

$\frac{3}{4}$ e $3$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4}$

Passaggio 5.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} - 4$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.1.2.3

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 - 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 - 16}{4}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 7}{4}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}$

Passaggio 6