Precalcolo Esempi

$x - 2 y = - 5$ , $(0, 4)$

Passaggio 1

Risolvi $x - 2 y = - 5$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 5 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 5 - x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 5 - x$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{5}{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(0, 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 2 \cdot (x - (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 4 = - 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 4 = - 2 x$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x + 4$

Passaggio 7