Precalcolo Esempi

$4 x + 3 y + 27 = 0$ , $(1, 2)$

Passaggio 1

Risolvi $4 x + 3 y + 27 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + 27 = - 4 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 4 x - 27$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 4 x - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 4 x - 27$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividi $- 27$ per $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 9$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{4 x}{3} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 9$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x - 9$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{3}{4}$ e un punto dato $(1, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{3}{4} \cdot (x - (1))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 6.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 2 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + 2$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.1.2.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 8}{4}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Passaggio 7