Precalcolo Esempi

$\log_{1000} (55)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{1000} (55)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (55)}{\log (1000)}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $10$ di $1000$ è $3$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\frac{\log (55)}{\log (1000) = x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (1000) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 1000}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 10^{3}}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{\log (55)}{x = 3}$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$\frac{\log (55)}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\log (55)}{3}$ come $\frac{1}{3} \log (55)$ .

$\frac{1}{3} \log (55)$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{3} \log (55)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

Forma decimale:

$0.58012089 \dots$