Precalcolo Esempi

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[5]{36}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ come $36$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{36}$ come $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ come $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Passaggio 3.2

Eleva $36$ alla potenza di $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Passaggio 3.3

Riscrivi $1679616$ come $6^{5} \cdot 216$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $7776$ da $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $7776$ come $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Passaggio 3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Passaggio 4

Riduci l'espressione $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $6$ da $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Passaggio 4.2

Scomponi $6$ da $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ come $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ come $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Passaggio 7

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Passaggio 10

Riscrivi $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 10.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.4$