Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

Passaggio 1.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Forma decimale:

$10.5$