Precalcolo Esempi

$\log_{3} (81^{- 3})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{81^{3}})$

Passaggio 2

Eleva $81$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (\frac{1}{531441})$

Passaggio 3

Il logaritmo in base $3$ di $\frac{1}{531441}$ è $- 12$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{531441}$

Passaggio 3.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{- 12}$

Passaggio 3.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = - 12$

Passaggio 3.5

La variabile $x$ è uguale a $- 12$ .

$- 12$