Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

Passaggio 2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

Passaggio 5.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

Passaggio 5.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

Passaggio 5.4

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

Passaggio 6

Riduci l'espressione $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ come $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ come $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Passaggio 9

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

Passaggio 10

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

Passaggio 12

Riscrivi $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 12.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$