Precalcolo Esempi

$2 \log_{7} (y) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{7} (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 5 \log_{7} (w)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - \log_{7} (w^{5}))$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (y^{2}) + 4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$

Passaggio 1.4

Semplifica $4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} ({(\frac{z}{w^{5}})}^{4})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{z}{w^{5}}$ .

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{{(w^{5})}^{4}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{5 \cdot 4}})$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{20}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y^{2} \frac{z^{4}}{w^{20}})$

Passaggio 3

$y^{2}$ e $\frac{z^{4}}{w^{20}}$ .

$\log_{7} (\frac{y^{2} z^{4}}{w^{20}})$