Precalcolo Esempi

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $5 \log (y)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 6 \log (\sqrt{x y})$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{6}$ come ${(x y)}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

Passaggio 1.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

Passaggio 1.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

Passaggio 1.3.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{5}$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{3}$ da $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

Passaggio 5

$\frac{x^{2}}{y^{3}}$ e $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Passaggio 6

Riduci l'espressione $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Passaggio 6.2

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 8

Combina.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1}{y x})$