Precalcolo Esempi

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3.2

Riordina $\cos (45)$ e $\tan (45)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 6

Combina.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 8

Moltiplica $4$ per $180$ .

$\frac{2 π}{720}$ radianti

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ e $720$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{720}$ radianti

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $720$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radianti

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radianti

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{360}$ radianti