Precalcolo Esempi

$\cos (75) \cdot 20$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ radianti

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $20$ da $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Scomponi $20$ da $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ radianti

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ radianti

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ radianti

Passaggio 3

$\cos (75)$ e $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ radianti

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (75)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 4.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ radianti

Passaggio 4.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ radianti

Passaggio 5

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ e $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ radianti

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ radianti

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ radianti

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ radianti