Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{5}{2}$ e $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $\frac{5}{2}$ nella sommatoria.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $20$ e $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $20$ per $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $420$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{210}{2})$

Passaggio 3.4.3

$5$ e $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $5$ per $210$ .

$\frac{1050}{2}$

Passaggio 3.4.4.2

Dividi $1050$ per $2$ .

$525$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 3) (20)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 3$ per $20$ .

$- 60$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$525 - 60$

Passaggio 6

Sottrai $60$ da $525$ .

$465$