Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{8} 8 {(0.5)}^{n}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{0.5}^{n + 1}}{{0.5}^{n}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di ${0.5}^{n + 1}$ e ${0.5}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi ${0.5}^{n}$ da ${0.5}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{0.5}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Dividi $0.5$ per $1$ .

$r = 0.5$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $n$ con $0$ in $8 {(0.5)}^{n}$ .

$a = 8 \cdot {0.5}^{0}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 8 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$a = 8$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$8 \frac{1 - {0.5}^{9}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $9$ .

$8 \frac{1 - 1 \cdot 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0.00195312$ .

$8 \frac{1 - 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $0.00195312$ da $1$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0.5$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 0.5}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $0.5$ da $1$ .

$8 (\frac{0.99804687}{0.5})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $0.5$ da $8$ .

$0.5 (16) \frac{0.99804687}{0.5}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$0.5 \cdot 16 \frac{0.99804687}{0.5}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$16 \cdot 0.99804687$

Passaggio 5.4

Moltiplica $16$ per $0.99804687$ .

$15.96875$