Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

Passaggio 3.2

Calcola $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(2) (23)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $23$ .

$46$

Passaggio 3.3

Calcola $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Metti in evidenza $\frac{1}{2}$ nella sommatoria.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

Passaggio 3.3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1

Somma $23$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

Passaggio 3.3.4.1.2

Moltiplica $23$ per $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $552$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{276}{2}$

Passaggio 3.3.4.3

Dividi $276$ per $2$ .

$138$

Passaggio 3.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$46 + 138$

Passaggio 3.5

Somma $46$ e $138$ .

$184$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $0$ per $2$ .

$2 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 5

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$184 + 2$

Passaggio 6

Somma $184$ e $2$ .

$186$