Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{15} {(\frac{6}{13})}^{n}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n + 1}}{{(\frac{6}{13})}^{n}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di ${(\frac{6}{13})}^{n + 1}$ e ${(\frac{6}{13})}^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi ${(\frac{6}{13})}^{n}$ da ${(\frac{6}{13})}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{\frac{6}{13}}{1}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $\frac{6}{13}$ per $1$ .

$r = \frac{6}{13}$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $n$ con $1$ in ${(\frac{6}{13})}^{n}$ .

$a = {(\frac{6}{13})}^{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

$a = \frac{6}{13}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}}$ per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{6}{13} (\frac{13}{13} \cdot \frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}})$

Passaggio 5.1.2

Combina.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 (1 - {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 (1 - \frac{6}{13})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (- \frac{6}{13})}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{13}$ nel numeratore.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (\frac{- 6}{13})}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (\frac{- 6}{13})}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $13$ per $1$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{13}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 (- \frac{6^{15}}{13^{15}})}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.3

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6^{15}}{13^{15}}$ nel numeratore.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13^{15}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.3.2

Scomponi $13$ da $13^{15}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13 \cdot 13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13 \cdot 13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 6^{15}}{13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.4

Eleva $6$ alla potenza di $15$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 1 \cdot 470184984576}{13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.5

Eleva $13$ alla potenza di $14$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 1 \cdot 470184984576}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica $- 1$ per $470184984576$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 470184984576}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.7

Elimina il fattore comune di $- 470184984576$ e $3937376385699290$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.7.1

Scomponi $2$ da $- 470184984576$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 (- 235092492288)}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $3937376385699290$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 \cdot - 235092492288}{2 \cdot 1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 \cdot - 235092492288}{2 \cdot 1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.9

Per scrivere $13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1968688192849645}{1968688192849645}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot \frac{1968688192849645}{1968688192849645} - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.10

$13$ e $\frac{1968688192849645}{1968688192849645}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{13 \cdot 1968688192849645}{1968688192849645} - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{13 \cdot 1968688192849645 - 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.12.1

Moltiplica $13$ per $1968688192849645$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592946507045385 - 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.4.12.2

Sottrai $235092492288$ da $25592946507045385$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Passaggio 5.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $13$ per $1$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{13 - 6}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $6$ da $13$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{7}$

Passaggio 5.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6}{13} (\frac{25592711414553097}{1968688192849645} \cdot \frac{1}{7})$

Passaggio 5.7

Moltiplica $\frac{25592711414553097}{1968688192849645} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $\frac{25592711414553097}{1968688192849645}$ per $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{1968688192849645 \cdot 7}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $1968688192849645$ per $7$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{13780817349947515}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{13780817349947515}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Moltiplica $\frac{6}{13}$ per $\frac{25592711414553097}{13780817349947515}$ .

$\frac{6 \cdot 25592711414553097}{13 \cdot 13780817349947515}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $6$ per $25592711414553097$ .

$\frac{153556268487318582}{13 \cdot 13780817349947515}$

Passaggio 5.8.3

Moltiplica $13$ per $13780817349947515$ .

$\frac{153556268487318582}{179150625549317695}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{153556268487318582}{179150625549317695}$

Forma decimale:

$0.85713498 \dots$