Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 0}^{12} - 3 k + 2$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{12} - 3 k + 2 = \sum_{k = 1}^{12} - 3 k + 2 + \sum_{k = 0}^{0} - 3 k + 2$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} - 3 k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{12} - 3 k + 2 = - 3 \sum_{k = 1}^{12} k + \sum_{k = 1}^{12} 2$

Passaggio 2.2

Calcola $3 \sum_{k = 1}^{12} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 3) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $12$ e $1$ .

$- 3 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $12$ per $13$ .

$- 3 (\frac{156}{2})$

Passaggio 2.2.3.3

Dividi $156$ per $2$ .

$- 3 \cdot 78$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $- 3$ per $78$ .

$- 234$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(2) (12)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 234 + 24$

Passaggio 2.5

Somma $- 234$ e $24$ .

$- 210$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 0}^{0} - 3 k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$- 3 \cdot 0 + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$2$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 210 + 2$

Passaggio 5

Somma $- 210$ e $2$ .

$- 208$