Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $9$ da $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Scomponi $9$ da $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.2

Scomponi $9$ da $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.11

$8$ e $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 2.1.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.1.15

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Scomponi $9$ da $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Passaggio 2.1.15.2

Scomponi $9$ da $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Passaggio 2.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Passaggio 2.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Passaggio 2.1.16

$8$ e $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi $24$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{24}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{24}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.4

Scrivi $8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $24$ per $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Passaggio 2.5

Somma $216$ e $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Passaggio 2.6

Somma $288$ e $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Passaggio 2.7

Somma $312$ e $8$ .

$\frac{320}{9}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{320}{9}$

Forma decimale:

$35.\overline{5}$

Forma numero misto:

$35 \frac{5}{9}$