Precalcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{33} 2 + (k - 1) \cdot 8$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + k \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Passaggio 1.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $k$ .

$2 + 8 \cdot k - 1 \cdot 8$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$2 + 8 k - 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da $2$ .

$8 k - 6$

Passaggio 1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6 = 8 \sum_{k = 1}^{33} k + \sum_{k = 1}^{33} - 6$

Passaggio 3

Calcola $8 \sum_{k = 1}^{33} k$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(8) (\frac{33 (33 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $33$ e $1$ .

$8 \frac{33 \cdot 34}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $33$ per $34$ .

$8 (\frac{1122}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{1122}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{1122}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 1122$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $1122$ .

$4488$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{k = 1}^{33} - 6$ .

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Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 6) (33)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 6$ per $33$ .

$- 198$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$4488 - 198$

Passaggio 6

Sottrai $198$ da $4488$ .

$4290$