Precalcolo Esempi

$1 = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4} + 36, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{4} + 36, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4} + 36$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{4} + 36$ ciascun termine in $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ per $x^{4} + 36$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{2} = 1 (x^{4} + 36)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x^{4} + 36$ per $1$ .

$12 x^{2} = x^{4} + 36$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - x^{4} = 36$

Passaggio 4.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - x^{4} - 36 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $12 x^{2} - x^{4} - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $12 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 12 x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $12 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 (36)$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Passaggio 4.3.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- (u^{2} - 12 u + 36) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 6$ .

$- {(u - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x^{2} - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi ${(x^{2} - 6)}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Poni $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 4.6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 4.6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 4.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$