Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 24}^{83} 6 + 3 i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 24}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i - \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{83} i$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{83} 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(6) (83)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $83$ .

$498$

Passaggio 2.3

Calcola $3 \sum_{k = 1}^{83} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{83 (83 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Somma $83$ e $1$ .

$3 \frac{83 \cdot 84}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $83$ per $84$ .

$3 (\frac{6972}{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi $6972$ per $2$ .

$3 \cdot 3486$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $3$ per $3486$ .

$10458$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$498 + 10458$

Passaggio 2.5

Somma $498$ e $10458$ .

$10956$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{23} i$

Passaggio 3.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{23} 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(6) (23)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $23$ .

$138$

Passaggio 3.3

Calcola $3 \sum_{k = 1}^{23} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Somma $23$ e $1$ .

$3 \frac{23 \cdot 24}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $23$ per $24$ .

$3 (\frac{552}{2})$

Passaggio 3.3.3.3

Dividi $552$ per $2$ .

$3 \cdot 276$

Passaggio 3.3.3.4

Moltiplica $3$ per $276$ .

$828$

Passaggio 3.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$138 + 828$

Passaggio 3.5

Somma $138$ e $828$ .

$966$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$10956 - 966$

Passaggio 5

Sottrai $966$ da $10956$ .

$9990$