Precalcolo Esempi

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

Passaggio 1

Calcola $\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 k + 3 (- x)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 k - 3 x$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

Passaggio 1.2

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Passaggio 2

Sostituisci di nuovo i valori e semplifica $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $4$ e $6$ .

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Passaggio 2.2.2

Somma $10$ e $9$ .

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $3 x$ da $- 9 x$ .

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

Passaggio 2.2.6

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.6.1

Somma $19$ e $12$ .

$- 12 x + 31 + 15$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $31$ e $15$ .

$- 12 x + 46$