Precalcolo Esempi

$\sum_{x = 1}^{8} {(- 0.75)}^{x - 1}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{x}$ e $a_{x + 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 1 - 1}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ e ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi ${(- 0.75)}^{x - 1}$ da ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Dividi ${(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$ per $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - (x - 1)}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = {(- 0.75)}^{x - x - - 1}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - x + 1}$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$r = {(- 0.75)}^{0 + 1}$

Passaggio 2.2.5

Somma $0$ e $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{1}$

Passaggio 2.2.6

Calcola l'esponente.

$r = - 0.75$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

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Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ con $1$ in ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

$a = {(- 0.75)}^{1 - 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a = {(- 0.75)}^{0}$

Passaggio 3.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 1$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$1 \frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$ per $1$ .

$\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Eleva $- 0.75$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0.10011291$ .

$\frac{1 - 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $0.10011291$ da $1$ .

$\frac{0.89988708}{1 - - 0.75}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1 + 0.75}$

Passaggio 5.3.2

Somma $1$ e $0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1.75}$

Passaggio 5.4

Dividi $0.89988708$ per $1.75$ .

$0.51422119$