Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(3) (7)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21$

Passaggio 3

Calcola $2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.1

Somma $7$ e $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $7$ per $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 56$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $56$ .

$- 56$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$21 - 56$

Passaggio 5

Sottrai $56$ da $21$ .

$- 35$