Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.4

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.46223042 \dots$