Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.4

Sottrai $7$ da $256$ .

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $1$ da $24$ .

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Forma decimale:

$0.68607538 \dots$