Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $25$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $25$ da $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $5$ da $16$ .

$\frac{231}{11}$

Passaggio 9.3

Dividi $231$ per $11$ .

$21$