Precalcolo Esempi

$2^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{3 x - 1})$ spostando $3 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x - 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $3 x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 4.7

Dividi per $3 \ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $3 \ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \ln (2) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $\ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.3.5.1

Riscrivi $- (2 \ln (3) - \ln (2))$ come $- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = - 1.53347526 \dots$