Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (6 x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (6 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Passaggio 1.4

Scrivi $\sin (6 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi $\sin (6 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Passaggio 1.5.2

Converti da $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cot (2 x) \sin (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $3$ . Di conseguenza, il limite di $\cot (2 x) \sin (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $3$ .

$3$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cot (2 x) \sin (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $3$ . Di conseguenza, il limite di $\cot (2 x) \sin (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $3$ .

$3$