Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$ come $e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})$ spostando $\frac{1}{x - 3}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.7

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Passaggio 2.8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 2.9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 2.10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 2.11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 2.12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

Passaggio 2.13

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$e^{\frac{1}{8 - 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1}{8 + 2})}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $1$ da $16$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{8 + 2})}$

Passaggio 4.3

Somma $8$ e $2$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{10})}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 (3)}{10})}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.5

$\frac{1}{5}$ e $\ln (\frac{3}{2})$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

Forma decimale:

$1.08447177 \dots$