Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x - 2) (x + 1)$ .

$0$