Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $8$ da $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $504$ come $2^{3} \cdot 63$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $8$ da $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Forma decimale:

$- 1.04188558 \dots$