Precalcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $- 2$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $2$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $2$ .

$2$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$