Precalcolo Esempi

lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione

\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da sinistra.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori

x

$x$ tendono a

0

$0$ , i valori della funzione tendono a

- 2

$- 2$ . Di conseguenza, il limite di

\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da sinistra è

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione

\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da destra.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori

x

$x$ tendono a

0

$0$ , i valori della funzione tendono a

2

$2$ . Di conseguenza, il limite di

\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}

$\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ per

x

$x$ tendente a

0

$0$ da destra è

2

$2$ .

2

$2$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

Non esiste

$Non esiste$