Precalcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Passaggio 1.2

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Passaggio 2

Combina i fattori.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Passaggio 2.2

$\frac{π - 2 x}{2}$ e $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Passaggio 4

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(π - 2 x) \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $2$ . Di conseguenza, il limite di $(π - 2 x) \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra è $2$ .

$2$

Passaggio 7

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Passaggio 8

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(π - 2 x) \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Passaggio 9

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $2$ . Di conseguenza, il limite di $(π - 2 x) \tan (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra è $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$1$