Precalcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Passaggio 8

Sposta il termine $\sqrt{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10.4

Sottrai $40$ da $192$ .

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10.5

Somma $152$ e $7$ .

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

Passaggio 10.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 1.24688624 \dots$