Precalcolo Esempi

$lim_{x \to - 1} \frac{{(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} {(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da ${(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{{(- 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{{(- 1 + 2 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{{(- 1 + 2 - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.1.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{0}{1 - 2 \cdot - 1 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 2 + 1}$

Passaggio 12.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{0}{3 + 1}$

Passaggio 12.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 12.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$