Precalcolo Esempi

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$ , $- 128$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $4$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 4$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = - 2$ e $r = 4$ .

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2 \cdot 4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

Passaggio 4.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$