Precalcolo Esempi

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{2}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 2$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Moltiplica $2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$2$ e $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$