Precalcolo Esempi

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

Passaggio 1

Trova le differenze di primo livello calcolando le differenze tra i termini consecutivi.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Passaggio 2

Trova la differenza di secondo livello calcolando le differenze tra le differenze di primo livello. Poiché la differenza di secondo livello è costante, la sequenza è quadratica e data da $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 1$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ impostando $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $- 1$ .

$2 a = - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 1$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ impostando $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza costante di primo livello $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza di primo livello $- 2$ .

$3 a + b = - 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci $a$ per $- \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

Passaggio 4.3.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Passaggio 4.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

Passaggio 4.4.5.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $c$ impostando $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine nella sequenza $10$ .

$a + b + c = 10$

Passaggio 5.2

Sostituisci $a$ con $- \frac{1}{2}$ e $b$ con $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

Passaggio 5.3

Semplifica $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$c - 1 = 10$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 10 + 1$

Passaggio 5.4.2

Somma $10$ e $1$ .

$c = 11$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ nella formula della sequenza quadratica $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$n^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Passaggio 7.2

$n$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$