Precalcolo Esempi

$\sum_{4}^{18} 6 x - 1$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $x$ uguale a $1$ .

$\sum_{4}^{18} 6 x - 1 = \sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1 - \sum_{x = 1}^{3} 6 x - 1$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1 = 6 \sum_{x = 1}^{18} x + \sum_{x = 1}^{18} - 1$

Passaggio 2.2

Calcola $6 \sum_{x = 1}^{18} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(6) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $18$ e $1$ .

$6 \frac{18 \cdot 19}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $18$ per $19$ .

$6 (\frac{342}{2})$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{342}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{342}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 342$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $3$ per $342$ .

$1026$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{x = 1}^{18} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 1) (18)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$- 18$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$1026 - 18$

Passaggio 2.5

Sottrai $18$ da $1026$ .

$1008$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{x = 1}^{3} 6 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $x$ .

$6 \cdot 1 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$5 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$5 + 12 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $1$ da $12$ .

$5 + 11 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2.5

Somma $5$ e $11$ .

$16 + 6 \cdot 3 - 1$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $6$ per $3$ .

$16 + 18 - 1$

Passaggio 3.2.7

Sottrai $1$ da $18$ .

$16 + 17$

Passaggio 3.2.8

Somma $16$ e $17$ .

$33$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$1008 - 33$

Passaggio 5

Sottrai $33$ da $1008$ .

$975$