Precalcolo Esempi

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- 2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = - \frac{3}{2}$ e $r = - 2$ .

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

Passaggio 4

${(- 2)}^{n - 1}$ e $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(- 2)}^{n - 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 2$ da ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ .

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

Passaggio 5.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ .

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ come $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ .

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di ${(- 2)}^{n - 2}$ .

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

Passaggio 9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

Passaggio 10

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

Passaggio 11

Sottrai $2$ da $7$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

Passaggio 12

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

Passaggio 13

Moltiplica $3$ per $- 32$ .

$a_{7} = - 96$