Precalcolo Esempi

$0$ , $3$ , $8$ , $15$ , $24$

Passaggio 1

Trova le differenze di primo livello calcolando le differenze tra i termini consecutivi.

$3, 5, 7, 9$

Passaggio 2

Trova la differenza di secondo livello calcolando le differenze tra le differenze di primo livello. Poiché la differenza di secondo livello è costante, la sequenza è quadratica e data da $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ impostando $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $2$ .

$2 a = 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$a = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ impostando $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza costante di primo livello $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza di primo livello $3$ .

$3 a + b = 3$

Passaggio 4.2

Sostituisci $a$ per $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + b = 3$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 3 - 3$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$b = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $c$ impostando $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine nella sequenza $0$ .

$a + b + c = 0$

Passaggio 5.2

Sostituisci $a$ con $1$ e $b$ con $0$ .

$1 + 0 + c = 0$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 + c = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = - 1$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ nella formula della sequenza quadratica $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n - 1$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n - 1$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $0$ per $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 - 1$

Passaggio 7.2

Somma $n^{2}$ e $0$ .

$a_{n} = n^{2} - 1$

Passaggio 8

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{6} = {(6)}^{2} - 1$

Passaggio 9

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$a_{6} = 36 - 1$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da $36$ .

$a_{6} = 35$